📊평균 표준편차 계산기

평균 표준편차 계산기란?

숫자 묶음을 이해하려면 '가운데가 어디인지'와 '얼마나 흩어져 있는지'를 함께 봐야 합니다. 평균만으로는 부족합니다. 평균이 같아도 한쪽은 값이 모여 있고 다른 쪽은 넓게 퍼져 있을 수 있기 때문입니다.

이 계산기는 평균·중앙값·최빈값 같은 대푯값과 분산·표준편차·사분위수 같은 산포도를 한 번에 계산합니다. 엑셀에서 복사한 숫자를 그대로 붙여 넣어도 됩니다.

사용 방법

1. 숫자를 넣습니다. 쉼표·공백·줄바꿈 아무거나 구분자로 씁니다.
2. 대푯값, 산포도, 사분위수가 각각 나옵니다.
3. 모집단 기준과 표본 기준 분산이 따로 표시되니 상황에 맞는 쪽을 보세요.

계산 방법

평균      = Σx ÷ n
중앙값    = 크기순으로 정렬했을 때 가운데 값
모분산    = Σ(x − 평균)² ÷ n
표본분산  = Σ(x − 평균)² ÷ (n − 1)
표준편차  = √분산
변동계수  = 표준편차 ÷ 평균 × 100
IQR       = Q3 − Q1

표본분산에서 n이 아니라 n−1로 나누는 이유는, 표본에서 구한 평균을 쓰면 실제 모분산보다 작게 추정되는 경향이 있어 이를 보정하기 위해서입니다. 베셀 보정이라고 부릅니다.

활용 예시

2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9를 넣어 봅시다. 합은 40, 개수는 8이므로 평균은 5입니다. 정렬하면 가운데 두 값이 4와 5이므로 중앙값은 4.5이고, 4가 세 번 나와 최빈값은 4입니다. 모분산은 4, 모표준편차는 2입니다.

• 평균은 극단값에 흔들립니다. 연봉처럼 한쪽으로 치우친 자료는 중앙값이 더 현실을 잘 보여줍니다.
• 변동계수는 단위가 다른 자료의 흩어짐을 비교할 때 씁니다. 키와 몸무게의 변동 폭을 비교하는 식입니다.
• Q1 − 1.5×IQR보다 작거나 Q3 + 1.5×IQR보다 큰 값은 보통 이상치로 봅니다.

자주 묻는 질문

평균과 중앙값 중 뭘 봐야 하나요?

자료가 좌우 대칭이면 둘이 비슷하므로 평균을 보면 됩니다. 소득이나 집값처럼 한쪽으로 긴 꼬리가 있는 자료는 중앙값이 '보통 사람'의 값에 가깝습니다.

최빈값이 '없음'으로 나옵니다.

모든 값이 한 번씩만 나오면 최빈값이 없다고 봅니다. 여러 값이 같은 횟수로 가장 많이 나오면 그 값들을 모두 보여 줍니다.

표준편차가 크다는 건 무슨 뜻인가요?

값들이 평균에서 멀리 떨어져 넓게 퍼져 있다는 뜻입니다. 시험 점수의 표준편차가 크면 잘한 사람과 못한 사람의 차이가 크다는 의미입니다.

사분위수 계산 방법이 여러 가지라던데요?

맞습니다. 이 계산기는 선형 보간 방식(엑셀의 QUARTILE.INC, R의 type 7과 같은 방식)을 씁니다. 다른 방식을 쓰면 값이 조금 다를 수 있습니다.

숫자가 아닌 값이 섞여 있으면요?

자동으로 건너뛰고 결과 아래에 몇 개를 무시했는지 알려 줍니다. 표의 머리글이 함께 복사되어도 문제없습니다.

참고 자료

• 통계청 통계교육원